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G2931. Zig et Puce tournent en rond

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G2931. Zig et Puce tournent en rond

G2. Combinatoire - Dénombrements

Puce trace k points (k > 3) sur une feuille de papier de sorte que trois quelconques d'entre eux ne sont jamais alignés et quatre quelconques d'entre eux ne sont jamais sur un même cercle. Puis il trace tous les cercles passant par ces k points pris trois par trois et fait le décompte précis des points d'intersection de ces cercles hors les k points de départ. Il constate qu'il a obtenu le nombre maximal de points d'intersection possibles.
De son côté Zig opère de la même manière que Puce avec 8 points de plus. Devant le très grand nombre de points d'intersection de tous les cercles qu'il a tracés, il abandonne l'idée de les dénombrer un par un et se contente de calculer le nombre maximal de points d'intersection possibles.Il constate que son résultat est 819 fois plus grand que celui de Puce.
Déterminer k.

Solution

En obtenant la valeur k = 6,sans tourner en rond comme Zig et Puce,