G2. Combinatoire - Dénombrements
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Problème proposé par Pierre Jullien
Un n-lot de cerceaux est un ensemble de n cercles Ck , qui ne se coupent pas deux à deux, de rayons respectifs 3k. Deux n-lots de cerceaux sont considérés comme équivalents lorsqu’ils ont la même topologie (ils peuvent coïncider par des déplacements continus). Exemple : Il y a ci-dessous deux classes de 2-lots de cerceaux :
Q1 Déterminer le nombre de classes de n-lots de cerceaux. Q2 Même question quand on ajoute la contrainte : les différents cerceaux sont centrés sur un même axe horizontal, de telle sorte que le centre de Ci est à droite du centre de Cj pour i > j.
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