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Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2940. Une longue remise en ordre
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2940. Une longue remise en ordre
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| G2940. Une longue remise en ordre |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Zig a sur une étagère de sa bibliothèque une collection de n ouvrages mathématiques qu'il a étiquettés et rangés de 1 à n. En son absence, Puce mélange l'ordre des ouvrages.
A son retour Zig demande à Puce de remettre les volumes dans le bon ordre, c'est à dire de gauche à droite : 1,2,..n , et lui impose le processus suivant: si l'ouvrage étiquetté n°k est à droite de la position n°k, alors cet ouvrage est placé en position n°k. Par exemple, si l'étagère contient dans cet ordre les ouvrages 4,1,3,2, Puce prend soit l'ouvrage n°1 qu'il place en première position et l'ordre des ouvrages devient 1,4,3,2 soit l'ouvrage n°2 qu'il place en deuxième position et l'ordre des ouvrages devient 4,2,1,3. Démontrer que Puce est certain de remettre la totalité des ouvrages dans le bon ordre en un nombre fini d'étapes quel que soit le choix de l'ouvrage à reclasser à chacune de ces étapes. Déterminer le plus grand nombre possible d'étapes que le processus peut demander quand à chaque étape on prend l'ouvrage qui se trouve le plus à droite des ouvrages à reclasser. Application numérique n = 20. Temps de reclassement d'un ouvrage: 3 secondes. Déterminer le temps total maximum de la remise en ordre.  Jean-Louis Legrand,Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Thérèse Eveilleau,David Draï et Patrick Gordon ont résolu le problème.Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques a conçu une animation qui permet de simuler tous les reclassements opérés par Puce sans attendre nécessairement lla fin des 18 jours 5 heures 54 mniutes et 21 secondes qui est le temps maximal de la remise en ordre des 20 ouvrages.....:-))) |
