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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G2950. Une belle collection d'agates

G2. Combinatoire - Dénombrements

Puce a reçu une belle collection de n billes (n < 50) dont k d’entre elles toutes de même couleur uniforme sont indiscernables et les autres en plus grand nombre sont des agates à filaments multicolores toutes distinctes.Il constate qu’il a 16384 manières distinctes d’en choisir k parmi les n. Déterminer le nombre d’agates.

Solution

Nos lecteurs ont prouvé qu'ils avaient gardé tous les réflexes des parties de billes de leur enfance car ils ont trouvé en quelques lignes les 7 agates parmi la collection de 22 billes de Puce: