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| G2954. Balayage |
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| G2. Combinatoire - Dénombrements |
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Problème proposé par Pierre Jullien
Parcourons le quadrillage N*N illimité à droite et en bas, en partant de (0,0), (0,1), (1,0), (2,0), (1,1), (0,2), (0,3),(1,2), (2,1), (3,0), (4,0), (3,1), etc. en balayant en diagonale alternativement d’en bas à gauche vers le haut à droite et réciproquement, comme ci-dessous.  C’est une manière de montrer que N*N est dénombrable. Dans la suite (0,0), (0,1), (1,0), (2,0), (1,1), (0,2), (0,3),(1,2), (2,1), (3,0), (4,0), (3,1), ... des cases parcourues ne retenons que les valeurs rouges (indices de colonne). Nous obtenons une nouvelle suite : 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 3, … Cette suite apparaît sous le numéro A319572 dans OEIS. Q₁ Vérifier que dans cette suite chaque valeur de N apparaît une infinité de fois. Q₂ A quel rang la valeur 2020 apparaît pour la première fois? pour la deuxième fois? pour la troisième fois? pour la nième fois ? |
