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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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G2959. Neuf chiffres Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Problème proposé par Leteurtre
E est l'ensemble des nombres décimaux de 9 chiffres de 0 à  9, tous différents.
Q1 Déterminer le cardinal de E
Q2 On extrait de E le sous-ensemble des nombres N tels que N1= 2N appartient aussi à  E. Montrer que le cardinal de ce sous-ensemble est pair.
Q3 Il existe 3 sextuplets contenant chacun un nombre N et ses multiples 2N, 4N, 5N, 7N et 8N  qui appartiennent tous à  E.
Le premier sextuplet obtenu  grâce à une  recherche exhaustive sur ordinateur est le suivant :
 N : 108765432, 2N : 217530864, 4N : 435061728, 5N : 543827160, 7N : 761358024  et 8N : 870123456
Déterminer les deux  autres sextuplets sachant que les entiers N diffèrent d’une unité  et que l'un des deux est multiple de 9.
Q4 Soit N1 = 2N et N2 = 4N. Prouver que si N et N2 appartiennent à E, alors N1 appartient aussi à E.

Solution


pdfLouis Rogliano,pdfDaniel Collignon et pdfPierre Leteurtre ont résolu tout ou partie du problème.
 
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