Zig et Puce se lancent dans un combat sans merci de construction de triangles arbitré par Diophante.
Première manche [*]
Diophante confie à Zig m₁ bâtonnets de longueurs toutes differentes1,2,3,…m₁, (m₁ < 10), avec lesquels celui-ci recense le nombre de triangles (non dégénérés) distincts qui peuvent être formés avec trois d’entre eux.
Il confie à Puce n₁ allumettes de même dimension avec lesquels celui-ci peut construire un château complet d’allumettes représenté par un grand triangle équilatéral (T) rempli de petits triangles équilatéraux dont chaque côté est une allumette (voir exemple ci-contre avec 18 allumettes et 3 étages) .Puce recense le nombre total de triangles équilatéraux dont les côtés sont parallèles aux côtés de (T), de toutes les tailles possibles avec la pointe vers le haut ou vers le bas.
Match nul ! Zig et Puce obtiennent le même résultat. Déterminer m₁ et n₁.

Deuxième manche [****].
Diophante donne à Zig m₂ ‒ m₁ bâtonnets supplémentaires de longueurs m₁ + 1,m₁ + 2,.…m₂ et n₂ ‒ n₁ allumettes supplémentaires à Puce (n₂ < 300) qui permettent à ce dernier de construire un nouveau château complet puis il  leur demande de recenser à nouveau le nombre total de triangles qu’ils obtiennent.
Match nul à nouveau ! Zig et Puce obtiennent le même résultat. Déterminer m₂ et n₂.

Troisième manche [**]
Diophante donne à Zig trois bâtonnets supplémentaires de longueurs m₂ + 1, m₂ + 2 et m₂ +3 et n₃ ‒ n₂ allumettes supplémentaires à Puce qui en détient alors n₃ lui  permettant à nouveau de construire un nouveau château complet.
Zig gagne la manche avec 13 triangles de plus. Déterminer n₃.