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Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2977. Les chaussettes de l'arciduchesse sont-elles sèches?
Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2977. Les chaussettes de l'arciduchesse sont-elles sèches?
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| G2977. Les chaussettes de l'arciduchesse sont-elles sèches? |
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| G2. Combinatoire - DĂ©nombrements |
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Problème proposé par Pierre Renfer
On accroche sur un fil d'étendage n paires de chaussettes de n couleurs distinctes, deux chaussettes d'une même paire étant indiscernables. 1) Combien existe-t-il de rangements sans que deux chaussettes d'une même paire ne soient voisines? 2) Si l'on accroche les chaussettes au hasard, quelle est la probabilité pn pour que, quelle que soit la paire,deux chaussettes d'une même paire ne soient pas voisines? 3) Quelle est la limite de pn quand n tend vers l’infini?  Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon,Dominique Chesneau,Pierre Renfer et Yves Archambault ont résolu ou traité le problème. |
