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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2. Combinatoire - Dénombrements

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Problème proposé par Stan Wagon

Une urne contient 80 boules qui se répartissent ainsi : 4 de couleur blanche, 10 de couleur noire, 16 de couleur rouge, 22 de couleur verte et 28 de couleur bleue.
Une expérience consiste à tirer 40 d’entre elles selon des tirages exhaustifs et à chaque tirage on obtient ;
- 1 point pour chaque boule blanche avec un maximum de 2 points ;
- 1 point pour chaque boule noire avec un maximum de 5 points ;
- 1 point pour chaque boule rouge avec un maximum de 8 points ;
- 1 point pour chaque boule verte avec un maximum de 11 points ;
- 1 point pour chaque boule bleue avec un maximum de 14 points.
Q1 Déterminer la probabilité d’obtenir le score maximum au cours d’une expérience.
Q2 On réitère chaque expérience tant que le score maximum n’a pas été atteint. Déterminer l’espérance mathématique du nombre d’expériences qui permettent de l’obtenir pour la première fois.
Q3 Déterminer le score minimum qui peut être atteint au cours d’une expérience et recenser toutes les configurations en nombres de boules blanches, noires, rouges, vertes et bleues qui permettent de l’obtenir.
Pour les plus courageux : déterminer la probabilité d’obtenir le score minimum au cours d’une expérience.

Solution

pdfPierre Henri Palmade et pdfDaniel Collignon ont résolu le problème.
 
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