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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2988. Les beaux bijoux Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Problème proposé par Raymond Bloch

Un « k-bijou » est un nombre entier positif  de k chiffres tel que si l’on partage par le milieu son carré qui a 2k chiffres, la somme des deux nombres* de k chiffres ainsi obtenus est un carré parfait.
Par exemple 347 est un 3-bijou avec 347² = 120409 et 120 + 409 = 529 = 23².
Pour tout entier k ≥ 2, on s’intéresse au  nombre maximum nk de k-bijoux consécutifs.
Déterminer nk respectivement pour k = 2,3,4,5, 6 et 7

*Nota : le deuxième nombre peut commencer par un ou plusieurs zéros.

Solution
 
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