Pour ce faire chacun d’eux choisit une courbe parmi l’ensemble des dix courbes fermées convexes : {cercle, ellipse, triangle, carré, pentagone, hexagone, heptagone, octogone, ennéagone ,décagone} puis trace sur une feuille de papier un, puis deux, puis trois etc…exemplaires de cette courbe en annonçant à chaque fois le nombre maximum de régions distinctes du plan obtenues par chevauchement de ces courbes.


Par exemple, si Alice retient le cercle, elle annonce 2 régions avec le tracé d’un premier cercle puis 4 régions au maximum avec le tracé d’un deuxième cercle qui chevauche en partie le premier, puis 8 régions (voir diagramme ci-contre)….

A un moment donné, alors que chacun d’eux  a tracé un nombre d’exemplaires de sa courbe différent de ses voisins et inférieur à 10, les quatre mathématiciens en herbe annoncent le même entier N de régions.
Déterminer N et les quatre familles de courbes qui ont été tracées.