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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes G. Probabilités G2. Combinatoire - Dénombrements G2996. A la découverte d'une pyramide tronquée

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G2. Combinatoire - Dénombrements

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Je range mes billes (sphères de même diamètre) en tas de forme pyramide tronquée. La base est une assise carrée ou triangle équilatéral. Chaque assise est posée dans les creux sur l'assise inférieure, avec une bille de moins sur chaque côté, comme dans les pyramides de boulets d'Edouard Lucas. La dernière assise a pour côté un nombre de billes égal au nombre d'assises.
Avec cette règle, quels tas contiennent un nombre de billes qui est un carré parfait ?

Solution

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon,pdfNicolas Petroff,pdfPierre Leteurtre ont traité le problème en obtenant deux solutions possibles avec une pyramide tronquée d'assise triangulaire et aucune solution avec une assise carrée sans apporter dans les deux cas de preuves complètes avec des équations diophantiennes de degré 3.

 
 
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