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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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G211. Alignements (1er épisode) Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

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Question n°1 
Alignements avec n2 points.

Il est facile de disposer 9 points de façon à former 8 alignements de 3 points, 16 points pour former 10 alignements de 4 points et 25 points pour former 12 alignements de 5 points.


Montrer qu'il est possible de faire mieux puisqu'on peut former :

  - Avec 9 points d'abord 9 alignements de 3 points puis 10 alignements de 3 points,
  - Avec 16 points d'abord 12 alignements de 4 points puis 15 alignements de 4 points, 
  - Avec 25 points, réaliser deux autres 12 alignements de 5 points.

    Question n°2 
    Alignements avec 12, 21 et 27 points

      - Avec 12 points réaliser d'au moins quatre façons différentes 6 alignements de 4 points.
      - Avec 21 points réaliser de deux façons différentes 7 alignements de 6 points.
      - Avec 27 points réaliser d'une part de deux façons différentes 9 alignements de 6 points et d'autre part 10 alignements de 6 points

      Sources :Henry Ernest Dudeney (The Canterburry puzzles), Pierre Berloquin (Les jeux mathématiques du Monde), Michel Criton d'après Sam Loyd - Jouer Jeux Mathématiques n°3 - juillet 1991

      Solution
       
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