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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D10115. Transformation plane Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
calculator_edit.png  

 Dans un plan où est donné un triangle ABC, on définit la transformation T qui fait correspondre à un point quelconque M le point T(M) barycentre des points A,B,C affectés des poids respectifs |MA|,|MB|,|MC|.
a) Quelle est la courbe transformée du cercle circonscrit au triangle ABC ?
b) Montrez que l'intérieur et l'extérieur de ce cercle ont la même image par T. Quelle est-elle ?
N.B. On rappelle le théorème de Ptolémée : dans un quadrilatère convexe PQRS, |PR|x|QS| est au plus égal à |PQ|x|RS|+|QR|x|PS| avec égalité si et seulement si PQRS est inscriptible.

Problème paru dans La Jaune et la Rouge d'avril 2009



 
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