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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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D1913. Un concours de symétries Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
calculator_edit.png  

Problème proposé par Dominique Roux
On donne dans le plan 4 points A, B, C, D. On prend les symétriques d'une droite variable L passant par D, par rapport à chacun des 3 côtés du triangle ABC.
Comment choisir L pour que les 3 droites obtenues soient concourantes en un point E ?
Quel est l'ensemble des points D donnant ainsi le même point E ?


Solution

Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Paul Voyer,Michel Vanel et Maurice Bauval ont résolu le problème.
La solution peut se résumer ainsi : les 3 droites sont concourantes en un point E quand L est la droite DH passant par l'orthocentre H du triangle ABC et l'ensemble des points D donnant le même point E est la droite de Steiner de ce point.
 
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