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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D155. Sur une vieille tablette en bois Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles
calculator_edit.png  

Sur une vieille tablette en bois, on trouve la trace d’un cercle (C) de diamètre AB. A partir d’un point P sur AB,ont été successivement dessinés :
- le cercle (C’) de diamètre AP
- le triangle isocèle de base PB et dont le sommet S au dessus de PB est sur le cercle (C)
- le cercle de centre O tangent à la fois au cercle (C), au cercle (C’) et au côté SP.
Il apparaît que OP est perpendiculaire au diamètre AB.Les calculs démontrant cette propriété ne sont plus lisibles.Faire la démonstration, si possible sans refaire les calculs.


Solution

Pierre Henri Palmade,Patrick Gordon,Michel Rome,Pierre Jullien et Maurice Bauval ont habilement utilisé les propriétés de l'inversion de préférence aux calculs pour résoudre le problème.
 
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