Problème proposé par Dominique Roux

Soient un triangle ABC et un cercle Γ de centre Ω distinct du cercle circonscrit à ABC.On trace les polaires de chaque sommet A,B et C par rapport au cercle Γ qui coupent respectivement (BC),(CA) et (AB) en U,V et W.
Q₁ Démontrer que les points U,V et W sont alignés.
Q₂ Dans le cas où le cercle Γ est le cercle circonscrit au triangle ABC,démontrer que les trois perpendiculaires en Ω à ΩA,ΩB et ΩC coupent respectivement (BC),(CA) et (AB) en trois points alignés et qu’il en est de même avec les médiatrices de ΩA,ΩB et ΩC ainsi qu’avec les tangentes en A,B et C au cercle Γ.