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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1951. Douze cercles par un point Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Dominique Roux

On donne dans le plan 3 points A, B, C et deux droites perpendiculaires (d') et (d'') sécantes en un quatrième point D.
(d') coupe les côtés respectifs du triangle ABC en A', B', C' et (d'') coupe de même les côtés de ABC en A'', B'', C''.
a) Montrer que les cercles (AB'C'), (BC'A'), (CA'B'), (ABC) passent par un même point M' et que leurs centres sont sur un même cercle passant aussi par M'.
De même les cercles (AB''C''), (BC''A''), (CA''B''), (ABC) passent par un point M'' situé sur le cercle contenant leurs centres.
b) Existe-t-il un couple (d'), (d'') pour lequel M' et M'' sont confondus en un point M ? Discuter suivant la position de D par rapport au triangle ABC.
c) On se place dans le cas où M' et M'' sont confondus en un point M. Montrer qu'alors les cercles de diamètres [A'A''], [B'B''], [C'C''] passent aussi par le point M.


Solution

pdfMaurice Bauval et Pierre Henri Palmade ont résolu le problème.
 
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