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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D159. A chacun son tour Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Un point P à l’intérieur d’un triangle ABC se projette en D,E et F sur les droites BC,CA et AB. Déterminer la position de P dans les quatre cas suivants :
-    le produit PD.PE.PF est maximal,
-    la somme DE + EF + FD est minimale,
-    la somme BD2 + CE2 + AF2 est minimale,
-    la somme BC/PD + CA/PE + AB/PF est minimale.

 

Solution

pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfPierre Renfer,pdfMaurice Bauval,pdfSaturnino Campo Ruiz,pdfPierre Leteurtre,pdfGaston Parrour,pdfPatrick Gordon et pdfPierre Henri Palmade ont résolu tout ou partie du problème et retrouvé dans l'ordre les quatre points remarquables du triangle: le centre de gravité, l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit.

 
 
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