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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1991. Un X très prisé
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1991. Un X très prisé
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| D1991. Un X très prisé |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Soit un triangle scalène ABC dont le cercle circonscrit est (?).
On trace un cercle (?) de centre ? distinct de (?) qui passe par les points B et C et coupe la droite AB en un deuxième point D et la droite AC en un deuxième point E. Les droites CD et BE se rencontrent en un point P. Les droites CD et BE rencontrent le cercle (?) respectivement en F (autre que C) et G (autre que B). La droite DE rencontre la droite BC au point K et les tangentes en B et C au cercle (?) aux points M et L respectivement. Démontrer que : 1) le cercle (?), 2) le cercle circonscrit au triangle ADE, 3) la droite AK, 4) la perpendiculaire à la droite AK passant par ?, 5) la droite ?P, 6) la droite MF, 7) la droite LG passent par un même point X.  Maurice Bauval,Pierre Renfer,Saturnino Campo Ruiz,Gaston Parrour et Bernard Vignes par des chemins divers ont résolu le problème. |
