On trace un point A₁ sur la circonférence (Γ) du cercle circonscrit à un triangle équilatéral ABC. Sur les côtés A₁B, BC et CA₁ du triangle A₁BC, on trace respectivement les points P₁,Q₁ et R₁ tels que A₁P₁ = A₁B/3, BQ₁=BC/3 et CR₁=CA₁/3. Déterminer les lieux des milieux I₁,J₁ et K₁ des segments P₁Q₁,Q₁R₁ et R₁P₁ quand A₁ parcourt (Γ).

A partir de deux points courants B₂ et C₃ sur Γ, on opère de la même manière dans les triangles B₂CA et C₃AB et l’obtient respectivement les points I₂,J₂ et K₂ puis I₃,J₃ et K₃ dont on détermine les lieux quand A₂ puis A₃ parcourent (Γ). Démontrer que les lieux des points I₁,I₂,I₃ et K₁ (comme les lieux de J₁,J₂,J₃ et I₂ et ceux de K₁,K₂,K₃ et J₃) passent par un même point dont on précisera la position dans le triangle ABC.