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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D1805. Trois cercles inscrits Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Leteurtre
Le triangle ABC est rectangle en B. Le point D est situe sur AB entre A et B. Les cercles Γ1, Γ2, Γ3 de centres E, F, G sont les cercles inscrits des triangles ACD, BCD et ABC.
Le cercle passant par E, D et F recoupe AB en H.
Montrer que :
– H est le point de contact de Γ3  avec AB,
– la deuxième tangente commune intérieure à Γ1 et Γ2, passe par H,
– HE et HF sont les bissectrices de l'angle formé par cette tangente et AB .

Solution

pdfMaurice Bauval et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème.
 
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