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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1800. Quartés gagnants (1ère course)
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1800. Quartés gagnants (1ère course)
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| D1800. Quartés gagnants (1ère course) |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Le cercle inscrit de centre I d’un triangle ABC touche les côtés BC,CA et AB aux points A1,B1et C1.
La droite A1I coupe la médiane AA’ du triangle ABC au point P. La perpendiculaire menée de I à la droite AA’ rencontre au point Q la parallèle menée de A au côté BC. La bissectrice de l’angle en C du triangle ABC coupe au point R la parallèle menée de A’ au côté AC. La bissectrice de l’angle en B coupe le cercle de diamètre BC en un deuxième point S Peut-on raisonnablement parier que les quatre points P,Q,R et S pris dans cet ordre ou dans le désordre forment un quarté gagnant c’est à dire sont sur une même ligne droite ?  Maurice Bauval,Gaston Parrour, Saturnino Campo Ruiz,Jean Nicot et Bernard Vignes ont parié à juste titre que les points P,Q,R et S sont situés sur la même ligne droite passant par les points B1 et C1. |
