Accueil 
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1987. Une variante olympique
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1987. Une variante olympique
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| D1987. Une variante olympique |
 |
 |
| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
|
Soit ABC un triangle de cercle circonscrit (Γ). Un cercle (γ) de centre A rencontre le côté BC aux points D et E de sorte que B,D,E et C sont distincts et dans cet ordre sur la droite (BC). On note F et G les points d’intersection de (γ) avec (Γ) de sorte que A,F,B,C et G sont dans cet ordre sur (Γ). Soit K le second point d’intersection du cercle circonscrit au triangle BDF avec le côté AB. Soit L le second point d’intersection du cercle circonscrit au triangle CGE avec le côté CA. On suppose que les droites FK et GL ne sont pas confondues et qu’elles rencontrent respectivement le cercle (Γ) aux points S et T.
Prouver que : Q1 : les angles  GDK etFEL sont droits.Q2: les segments AS et AT sont égaux. Source : ce problème est une variante du problème n°4 des IMO 2015 proposée par l’auteur lui-même. |
