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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D177. Immuablement égaux
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D177. Immuablement égaux
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| D177. Immuablement égaux |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Deux droites perpendiculaires entre elles passent par l’orthocentre H d’un triangle acutangle ABC, l’une comme l’autre n’étant jamais confondues avec une hauteur du triangle.Chacune d’elles coupe les droites qui portent les côtés du triangle et détermine deux segments l’un intérieur au triangle et l’autre extérieur. Par exemple,dans la figure ci-après,sur la droite XbXaXc, le segment bleu XaXb est à l’intérieur du triangle et le segment rouge XaXc est à l’extérieur.
 Démontrer que lorsque les droites perpendiculaires pivotent autour de H, le produit des longueurs des deux segments intérieurs est toujours égal au produit des longueurs des deux segments extérieurs.  Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre et Bernard Vignes ont résolu le problème. |
