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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1808. Les cercles d'orthiculture Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Dans un triangle ABC, on désigne respectivement par HA, HB et HC les pieds des hauteurs issues des sommets A, B et C sur les droites (BC, (CA) et (AB).

Q1 -  Démontrer que les points d'intersection des droites (HAHB), (HBHC) et (HCHA) avec,respectivement, les droites (AB),(BC) et (CA) sont alignés sur une droite*** appelée (Δ).
*** Nota pour les plus curieux: donner une justification du titre

On désigne par MA, MB et MC les milieux des côtés BC,CA et AB puis par KA,KB et KC les points d'intersection des droites (AHA), (BHB) et (CHC) avec,respectivement,les perpendiculaires issues de MA, MB et MC à (Δ).

Q2 - Démontrer que les cercles (HAMAKA), (HBMBKB) et (HCMCKC) ont même rayon

Solution
 
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