Problème proposé par Thérèse Eveilleau

Soit ABC un triangle équilatéral inscrit dans un cercle (Γ). Les points P et Q partagent le côté BC en trois segments égaux BP,PQ et QC. L'arc de cercle de centre P et de rayon PC coupe son homologue de centre Q et de rayon QB en un point S,sommet de l'arc brisé en tiers-point BSC, situé du même côté que A par rapport à BC.
Soit O le sommet du triangle équilatéral de base PQ situé du même côté que S par rapport à AB. La droite BO  coupe l'arc CS  au point I et la droite CO coupe l'arc BS au point J. La droite IJ coupe le cercle (Γ) aux points M et N.
Calculer le ratio SO/SA et démontrer que la corde MN est diagonale d'un polygone régulier remarquable inscrit dans le cercle (Γ).
Source: Hugues Libergier, architecte rémois (1229 - 1263), bâtisseur de cathédrales.