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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1985. Un boulevard très prisé
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1985. Un boulevard très prisé
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| D1985. Un boulevard très prisé |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Bernard Vignes
Dans un triangle ABC, le point O est le centre du cercle circonscrit (Γ) et I est le centre du cercle inscrit. On trace sur le cercle (Γ) le point D d’où l’on voit les segments BI et CI sous le même angle puis le point E d’où l’on voit les segments CI et AI sous le même angle et le point F d’où l’on voit les segments AI et BI sous le même angle. On trace les points A',B' et C' à l’intersection des droites AI, BI et CI avec le cercle (Γ) puis les points A'', B'' et C'' qui leur sont diamétralement opposés sur ce même cercle. Démontrer que les droites AD,BE et CF se rencontrent sur le « boulevard » où se trouvent également les six points de rencontre respectifs des droites DB' et EA', EC' et FB', FA' et DC',AB'' et BA'', BC'' et CB'',CA'' et AC''. |
