Exercice n°1

Dans un triangle rectangle ABC, la hauteur issue du sommet A de l'angle droit rencontre l'hypoténuse en D. Soient E le milieu de CD et F le symétrique de A par rapport à B sur la droite AB. Démontrer que DF est perpendiculaire à AE.

Exercice n°2
Dans un triangle ABC dont tous les angles sont aigus, les bissectrices des angles BAC et ABC se coupent en I. Soient D et E les projections de C sur les droites AI et BI. Démontrer que DE est parallèle à AB.

Exercice n°3
Soit un demi-cercle de diamètre AB et de centre O. C est l'intersection de la perpendiculaire en O à AB. Soit P un point quelconque de la demi-circonférence distinct de C. CP coupe la droite AB en Q et la perpendiculaire en Q à AB coupe AP en R. Démontrer que BQ = RQ