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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1812. Un point de rencontre
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1812. Un point de rencontre
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| D1812. Un point de rencontre |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Dominique Roux
Dans un triangle ABC, on trace les médiatrices des trois côtés BC,CA et AB et on prend respectivement les trois points quelconques D,E,F sur ces médiatrices. Démontrer que les perpendiculaires à EF,FD et DE passant respectivement par A,B et C sont concourantes. Généralisation pour les plus courageux: démontrer que si les perpendiculaires menées des sommets d'un triangle ABC aux côtés correspondants d'un triangle A'B'C' sont concourantes, alors les perpendiculaires menées des sommets du triangle A'B'C' aux côtés correspondants de ABC sont concourantes.  Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Renfer,Pierre Henri Palmade,Pierre Leteurtre et Maurice Bauval ont résolu le problème.Dominique Roux signale que le problème sous sa forme générale apparaît dans le chapitre des triangles orthologiques du traité de géométrie de Rouché et Comberousse (1900). |
