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D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D131. Le triangle et ses 17 longueurs

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D131. Le triangle et ses 17 longueurs

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Dans un triangle ABC (non isocèle), je définis A' et A'' comme intersections des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle A avec BC, de même pour B', B'', C', C''. Je considère 12 segments : les 3 côtés, les 3 hauteurs, les 6 bissectrices AA', AA'', BB', BB'', CC', CC'', et 5 rayons, ceux des cercles circonscrit au triangle, inscrit et exinscrits.

On demande de construire un triangle où les 17 longueurs de ces segments et de ces rayons sont mesurées par des nombres entiers.

Solution

Jean Moreau de Saint Martin a résolu le problème.

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