Où se cache le nombre d'or dans les quatre énoncés ci-après ?
- Soient un triangle équilatéral ABC et son cercle circonscrit. La droite qui joint les milieux D et E de AB et AC coupe le cercle en F.
- Soit T le point d'intersection de deux segments CP et BQ tracés à l'intérieur d'un triangle ABC donné, avec P sur le côté AB et Q sur le côté AC. Les points P et Q sont choisis de façon à rendre l'aire du triangle PQT la plus grande possible.
- Deux cercles de rayon unité et de centres A et B situés à une distance unité l'un de l'autre se coupent en deux points C et D. AB coupe de nouveau les deux cercles en deux points E et F. Les cercles de centres A et B et de rayon AF et BE se coupent en X et Y.
- Deux cercles C₁ et C₂ de rayon unité et de centres A et B situés à une distance unité l'un de l'autre se coupent en deux points C et D. AB coupe le cercle C₁ en E et B. Le cercle de centre E et de rayon EB coupe C₂ en F. CF coupe AB en G.