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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1997. La saga de l'angle de 60° (15-ième épisode)
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1997. La saga de l'angle de 60° (15-ième épisode)
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| D1997. La saga de l'angle de 60° (15-ième épisode) |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
On trace deux cercles (Γ1) et (Γ2) symétriques l'un de l'autre par rapport à une corde commune BC.Soit un point A courant sur le cercle (Γ1). On désigne par G et H le centre de gravité et l'orthocentre du triangle ABC. La droite AG coupe (Γ1) en un deuxième point M. Soient N le point symétrique de M par rapport à BC et P le centre du cercle circonscrit au triangle GHN. Démontrer que le lieu de P quand A parcourt (Γ1) est un cercle tangent à (Γ2) si et seulement l'angle BAC est égal à 60° ou à son supplément 120°. |
