Problème proposé par J. Nicot

Sur un sol plan, une tache lumineuse circulaire, de rayon R, se déplace d'un mouvement uniforme rectiligne à la vitesse V.
A l'instant , elle commence à éclairer un point P sur le sol. Un peu plus tard, à l'instant , elle cesse d'éclairer le point P.
Deux cafards, assimilés à des points, se déplacent sur le sol à des vitesses constantes en module, V pour l'un et W (supérieure à V) pour l'autre.
A l'instant , ils sont au point P, et, pour fuir la lumière, partent chacun d'un côté de la tache lumineuse tout en restant sur son bord.
A l'instant , par une coïncidence remarquable, la position de P et les vitesses sont telles que les deux cafards se retrouvent en P.
Sachant que R= 50 cm, quelles distances ont été parcourues par les deux cafards ?