Accueil 
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D195. Des lieux peu communs (5ème épisode)
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D195. Des lieux peu communs (5ème épisode)
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| D195. Des lieux peu communs (5ème épisode) |
 |
 |
| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
|
Problème proposé par Dominique Roux
On donne 2 points A et C. Pour tout point B soit D sa projection orthogonale sur AC. On désigne par I1 , I2 , I3 , I4 les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de ABC ; par E1 , E2 , E3 , E4 les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de ABD ; par F1 , F2 , F3 , F4 les centres des 4 cercles tangents aux 3 côtés de BCD. Pour chacun des 64 triplets ( Ix, Ey, Fz ) on cherche le lieu des points B tels que le cercle (Ix, Ey, Fz ) soit tangent à AC. 1) Montrer que ces 64 lieux sont des réunions, à isométries près, de portions de courbes algébriques. 2) Quel est le nombre de ces courbes ? 3) Quels sont leurs degrés ? Nota: à deux mots près ("tangent à" au lieu de "centré sur"), on retrouve l'énoncé du problème D192  Dominique Roux a résolu le problème qui comme son frère le problème D192 mériterait six et non pas cinq étoiles. |
