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D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1829. Le ballet des inscrits

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D1829. Le ballet des inscrits

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Soit (Γ) le cercle circonscrit à un triangle ABC acutangle. Le point P est variable sur l'arc BC qui ne contient pas le point A On trace les centres I_C,I_A et I_B des cercles inscrits des triangles PAB,PBC et PCA.
Quand P parcourt l'arc BC:
Q₁ Démontrer que chacun des cercles circonscrits aux triangles I_CI_AI_B, PI_CI_A, PI_AI_B et PI_BI_C passe par un point fixe que l'on déterminera.
Q₂ Déterminer les lieux des milieux des côtés I_CI_A, I_AI_B et I_BI_C.

Solution

Maurice Bauval,

Pierre Leteurtre,

Jean Moreau de Saint Martin et

Bernard Vignes ont résolu le problème.

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