D1824. K,L,M en bonne compagnie - D1824. K, L, M en bonne compagnie D1. Géométr...

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1824. K,L,M en bonne compagnie

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

D1824. K,L,M en bonne compagnie

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Soient un triangle acutangle ABC et son cercle circonscrit (Γ). La bissectrice de l'angle BAC coupe le côté BC au point A₁ et l'arc BC qui ne contient pas A au point M. La droite perpendiculaire au côté AC passant par A₁ coupe l'arc AC qui ne contient pas B au point K. La perpendiculaire à BK passant par A coupe le côté BC au point L. Démontrer que les points K,L et M sont alignés.

Solution