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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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D1855. Une affaire d'angles Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Problème proposé par Jean-Louis Aymé

Soient :
ABC un triangle A-rectangle tel que CBA = 20°,
(O) le cercle circonscrit Ă  ABC,
F le point de [AB] tel que  ACF = 30°,
(U) le cercle tangent Ă  (O) en C, passant par F,
E le second point d’intersection de (U) avec (CA).

DĂ©montrer que (BE) est la B-bissectrice intĂ©rieure de  ABC.

Solution

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'Ă©crit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'Ă©crivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'Ă©crit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'Ă©crit abc ?

Qâ‚… : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.
 
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