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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1827. La saga des dichotomies (3ème épisode)
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1827. La saga des dichotomies (3ème épisode)
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| D1827. La saga des dichotomies (3ème épisode) |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Soit un triangle acutangle ABC avec AB ≠AC qui admet (Γ) pour cercle circonscrit de centre O.
Les tangentes au cercle (Γ) aux points B et C se rencontrent au point D. La droite AO coupe la droite BC au point E. M étant le milieu de BC, on trace la droite AM qui coupe le cercle (Γ) en un deuxième point N. Le cercle circonscrit au triangle AME coupe le cercle (Γ) en un deuxième point F distinct de A. Démontrer que la droite FN coupe le segment MD en son milieu.  Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Renfer,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre et Bernard Vignes ont résolu le problème. |
