Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D1811. En souvenir de Toshio Seimiya Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Soient un triangle ABC rectangle en A, M le milieu de son hypotĂ©nuse  et (Γ) son cercle circonscrit. La droite qui passe par les milieux de AB et de AC coupe le cercle (Γ) aux points P et Q.
Dans le demi-plan dĂ©limitĂ© par la droite BC qui contient A, on trace les cercles (ΓB)  et (ΓC) circonscrits aux triangles ABM et ACM puis le cercle (Îł) tangent Ă  la droite BC et extĂ©rieurement aux cercles (ΓB)  et (ΓC). On dĂ©signe par R et S les points de contact de (Îł) avec (ΓB)  et (ΓC).
Dans l'autre demi-plan dĂ©limitĂ© par la droite BC, on trace le cercle (Îł') tangent Ă  la droite BC et extĂ©rieurement aux cercles (ΓB)  et (ΓC). On dĂ©signe par T et U les points de contact de (Îł') avec (ΓB)  et (ΓC).
DĂ©montrer que les six points P,Q,R,S,T et U sont cocycliques.

Nota: Toshio Seimiya,mathématicien japonais, a conçu dans les années 1950 à 2000 un très grand nombre de problèmes de géométrie dont la plupart ont été diffusés dans la revue canadienne Crux Mathematicorum.Ce problème est une variante de l'un de ses problèmes les plus connus.

Solution
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional