D1836. Aux couleurs belges - D1836. Aux couleurs belges D1. Géométrie plan... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1836. Aux couleurs belges

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

D1836. Aux couleurs belges

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Soit un triangle acutangle ABC (A,B et C dans le sens trigonométrique) tel que AB = c < BC = a < CA = b. Les points O et I sont respectivement le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit.
On trace:
- les deux cercles de centre A et de rayons b et c qui coupent respectivement la droite AB au point P ( B entre A et P) et la droite CA au point Q ( Q entre A et C),
- les deux cercles de centre B et de rayons c et a qui coupent respectivement la droite BC au point R (R entre B et C) et la droite AB au point S ( A entre B et S),
- les deux cercles de centre C et de rayons a et b qui coupent respectivement la droite CA au point T ( T entre A et C) et la droite BC au point U ( B entre U et C).
Q₁ Démontrer que les trois droites aux couleurs belges, PU en noir, ST en jaune et QR en rouge sont parallèles entre elles et qu'elles sont perpendiculaires à la droite OI.
Q₂ On suppose que OI = QR. Déterminer l'angle en C.

Solution