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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco
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| D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Les tangentes en B et C au cercle (Γ) circonscrit au triangle ABC se rencontrent au point D.
Soit F le point symétrique du centre de gravité G du triangle ABC par rapport à la bissectrice intérieure de l'angle en B. La droite [BF] rencontre la droite [AD] au point P. La parallèle passant par P à la droite [AB] coupe la droite [AC] au point I et la droite [BC] au point J. La parallèle passant par P à la droite [AC] coupe la droite [AB] au point K et la droite [BC] au point L. Q1 Démontrer que les quatre points I,J,K et L sont sur un même cercle (γ). Q2 Le cercle (γ) coupe la droite [AB] en un deuxième point M et la droite [AC] en un deuxième point N. Démontrer que la droite [MN] est parallèle à la droite [BC] Source: La géométrie du triangle de Trajan Lalesco  Claude Felloneau,Jean-Louis Aymé,Saturnino Campo Ruiz,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre ont résolu le problème ainsi que Catherine Nadault qui invite les lecteurs à redécouvrir le livre de Trajan Lalesco.Un siècle plus tard, son ouvrage n'a pas pris une ride. |
