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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D1845. Six points remarquables Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Démontrer qu'on sait trouver six points du plan X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2 tels que les huit triangles XiYjZk   sont tous semblables avec 1 ≤ i, j, k ≤ 2.
Application numérique : on choisit les coordonnées de X1 (0,0) et de Y1(109,0). Le sommet Z1 est situé dans le quadrant des coordonnées strictement positives avec Z1X1 ≤ Z1Y1. Déterminer les longueurs des côtés Z1X1 et Z1Y1 à l'entier le plus proche.

Solution


pdfPierre Leteurtre,pdfCatherine Nadault,pdfJean-Louis Legrand,pdfMichel Lafond,pdfMarie-Christine Piquet et pdfBernard Vignes ont résolu ce problème posé récemment dans une Olympiade de géométrie en Iran. Plusieurs configurations possibles ont été identifiées et sont décrites dans la réponse de Pierre Leteurtre.
 
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