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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1865. Une sangaku de 1781... Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Problème proposé par Jean-Louis Aymé

1. ABC un triangle
2. a, b, c les longueurs respectives de BC, CA, AB
3. 2p le périmètre de ABC
4. (O) un cercle passant par B et C tel que A soit à l’intérieur
5. (I) le cercle inscrit à ABC
6. (I*) le cercle tangent à (AB), (AC) et intérieurement à (O)
7. r, r* les rayons resp. de (I), (I*)
8. M le milieu de [BC]
9. N le milieu de l'arc BC ne contenant pas A
10. d la longueur MN.
Question : démontrer que r* = r + 2d(p-b)(p-c) / (ap)

Solution
 
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