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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1875. Un triangle moyen
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1875. Un triangle moyen
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| D1875. Un triangle moyen |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Un triangle ABC non isocèle est appelé par convention « moyen en A » si BC2 = AB.AC. On trace le cercle (Γ) de centre O circonscrit à un triangle ABC moyen en A. Les points G et K sont respectivement centre de gravité et point de Lemoine(1) de ce triangle. Q₁ Montrer que la droite OK est parallèle à la bissectrice extérieure de l’angle en A. Q₂ On désigne par A1 le point d’intersection des droites BK et CG et A2 le point d’intersection des droites BG et CK. Montrer que A1 et A2 appartiennent à la bissectrice intérieure de l’angle en A (1) Nota : voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Symédiane
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