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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1874. Une jolie formule Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Problème proposé par Jean-Louis Aymé

Soit [AB] une corde horizontale tracée dans un cercle (Γ) de rayon R.
On désigne par :
(S1) et (S2) les arcs de cercle respectivement Sud et Nord de (Γ),
P le milieu de [AB], I le milieu de l’arc Sud (S1),
(Γ1) le cercle de diamètre [IP] et de rayon r1,
(Γ2) un cercle de rayon r2, tangent à [AB] et intérieurement à (S2),
(Γ3) le cercle de rayon r3, tangent à [AB] intérieurement à (S2) et extérieurement à (Γ2).
Démontrer que (r1.r2 + r1.r3 + r2.r3)2   = 4.r1.r2 r3.R

Solution

pdfPierre Renfer,pdfCatherine Nadault,pdfPierre Leteurtre,pdfNicolas Petroff,Patrick Gordon et l'auteur pdfJean-Louis Aymé ont résolu le problème.
 
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