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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1878. L'amoureux indécis

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D1878. L'amoureux indécis

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Problème proposé par Pierre Renfer

Pierre a trois amours, Alice, Béatrice et Cécile, qui habitent aux trois sommets A, B, C d’un triangle du plan.
Pierre part d’un point P du plan et se dirige vers Alice, mais au milieu P₁ du segment [PA], il change d’avis et se dirige vers Béatrice, mais au milieu P₂ de P₁B il change encore d’avis et se dirige vers Cécile, puis au milieu P₃ de P₂C il est pris de remords et retourne vers Alice, et cetera…
Pierre continue indéfiniment son errance. A quelle trajectoire est-il condamné asymptotiquement ?

Pour les plus courageux : Généraliser le problème avec n amours qui habitent les points A₁, A₂ ,...,A_n du plan.

Solution