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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D1862. Points de tangence Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Soit un triangle scalène ABC. On trace quatre cercles :
 - le cercle (Γ) de centre O circonscrit à ce triangle,
 - le cercle inscrit (ω) de centre I,
 - le cercle exinscrit (Ω) de centre J dans le secteur de l’angle en A,
 - le cercle (γ) de diamètre IJ.
Les cercles (ω) et (γ) se coupent en P et Q et leurs tangentes communes se coupent au point R.
Les cercles (Ω) et (γ) se coupent en S et T et leurs tangentes communes se coupent au point U.
Démontrer que les cercles (PQR) et (STU) sont tangents au cercle (Γ) et que les deux points de tangence sont situés sur une droite parallèle à BC.

Solution
 
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