Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D1895. Alignements en cascades Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Soit un triangle ABC non isocèle dont les pieds des hauteurs sont respectivement Ha,Hb et Hc et les milieux des côtés opposés aux sommets sont Ma,Mb et Mc.
Les droites [HbHc] et [BC] se coupent au point Pa, Les droites [HcHa] et [CA] se coupent au point Pb et les droites [HaHb] et [AB] se coupent au point Pc,
Q1 Démontrer que les points Pa,Pb et Pc sont sur une même droite perpendiculaire à la droite d’Euler du triangle ABC
Q2 Démontrer que les trois points symétriques de Ha (puis de Hb et enfin de Hc) par rapport aux trois droites qui joignent les milieux des côtés du triangle ABC sont sur une même droite Da (puis Db et enfin Dc).
Démontrer que les trois droites Da,Db et Dc sont concourantes en un point remarquable de la géométrie du triangle.
Q3 Démontrer que les trois points symétriques de Ma (puis de Mb et enfin de Mc) par rapport aux trois droites qui joignent les pieds des hauteurs du triangle ABC sont sur une même droite Δa (puis Δb et enfin Δc).
Démontrer que les trois droites Δa ,Δb et Δc sont concourantes en un deuxième point remarquable de la géométrie du triangle.

Solution
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional