Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1802. Quartés gagnants
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figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| D1802. Quartés gagnants |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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Le cercle inscrit de centre I d’un triangle ABC touche les côtés BC,CA et AB aux points A₁,B₁et C₁ et le cercle exinscrit dans l’angle en A touche BC en A₂.Soient A’ ,B’ et C’ les milieux des côtés BC,CA et AB. La bissectrice de l’angle en B du triangle ABC coupe la droite B₁C₁ au point S. La droite A’C’ coupe la la droite A₁B₁ au point T. Les droites A₁B₁ et B’C’ se coupent en un point V. Peut-on raisonnablement parier que les quatre points B,I,R,T, puis les quatre points B,C,R,S et enfin les quatre points A,B,T,V forment des quartés gagnants (3ème, 4ème et 5ème courses) en étant cocyliques ? |
